Номер 985 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№985. Докажите, что средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей.

Дано:

$A BC D$ — трапеция

$MN$ — средняя линия

Доказать:

$MN$ содержит середины диагоналей $A C, B D$

Доказательство:

1) Пусть A BC D — трапеция (A D ∥ BC) .

MN — её средняя линия (M — сер . A B, N — сер . C D) .

Тогда MN ∥ A D ∥ BC .

2) Пусть диагональ A C пересекает MN в точке P .

Рассмотрим △ A BC :

M — середина A B, и MP ∥ BC (так как MN ∥ BC) .

По теореме Фалеса P — середина A C .

3) Пусть диагональ B D пересекает MN в точке Q .

Рассмотрим △ BC D :

N — середина C D, и NQ ∥ BC (так как MN ∥ BC) .

По теореме Фалеса Q — середина B D .

4) Таким образом, середины диагоналей P и Q

лежат на прямой MN, содержащей среднюю линию .

Ответ: Что и требовалось доказать.