Номер 969 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№969. Пусть $x = m + n, y = m - n$ . Выразите через $m$ и $n$ векторы: а) $2 x - 2 y$ ; б) $2 x + \frac{1}{2} y$ ; в) $- x - \frac{1}{3} y$ .

Дано:

$x = m + n$

$y = m - n$

Найти:

Выразить выражения а), б), в) через $m$ и $n$

Решение:

а)

2 x - 2 y = 2 (m + n) - 2 (m - n) =

= 2 m + 2 n - 2 m + 2 n = 4 n

б)

2 x + \frac{1}{2} y = 2 (m + n) + \frac{1}{2} (m - n) =

= 2 m + 2 n + \frac{1}{2} m - \frac{1}{2} n = \frac{5}{2} m + \frac{3}{2} n

в)

- x - \frac{1}{3} y = - (m + n) - \frac{1}{3} (m - n) =

= - m - n - \frac{1}{3} m + \frac{1}{3} n = - \frac{4}{3} m - \frac{2}{3} n

Ответ: $а) 4 n; б) \frac{5}{2} m + \frac{3}{2} n; в) - \frac{4}{3} m - \frac{2}{3} n$