Номер 974 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№974. Отрезки $A A_{1}, B B_{1}$ и $C C_{1}$ — медианы треугольника $A BC$ . Выразите векторы $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ через векторы $a = A C$ и $b = A B$ .

Дано:

$A BC$ — треугольник

$A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ — медианы

$a = A C, b = A B$

Найти:

Выразить $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ через $a$ и $b$

Чертёж к задаче 974 — треугольник ABC и его медианы

Решение:

1) Вектор A A_{1} лежит на медиане, поэтому :

A A_{1} = \frac{1}{2} (A B + A C) = \frac{1}{2} (b + a) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b

2) B B_{1} = B A + A B_{1} (правило треугольника)

A B_{1} = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} a, B A = - A B = - b

B B_{1} = - b + \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} a - b

3) C C_{1} = C A + A C_{1} (правило треугольника)

A C_{1} = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} b, C A = - A C = - a

C C_{1} = - a + \frac{1}{2} b

Ответ: $A A_{1} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b; B B_{1} = \frac{1}{2} a - b; C C_{1} = - a + \frac{1}{2} b$

Номер 974 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели