№974. Отрезки , и — медианы треугольника . Выразите векторы , , через векторы и .
Решение:
Для выражения векторов медиан воспользуемся правилом треугольника и свойством вектора медианы, проведенного из общего начала двух векторов.
1. Выразим вектор :
Так как — медиана, проведенная из вершины (общего начала векторов и ), то вектор равен полусумме векторов, образующих стороны угла:
2. Выразим вектор :
По правилу треугольника: .
Точка — середина , поэтому .
Вектор противоположен вектору , поэтому .
Подставляем:
3. Выразим вектор :
Аналогично, по правилу треугольника: .
Точка — середина , поэтому .
Вектор противоположен вектору , поэтому .
Подставляем:
