Номер 983 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№983. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.

Дано:

$Окр (O, R)$

$A B$ — диаметр

$l$ — касательная в т. $T$

$A A_{1} ⊥ l, B B_{1} ⊥ l$

$A A_{1} = 18 см$

$B B_{1} = 12 см$

Найти:

$D$ (диаметр)

Решение:

1) Пусть A B — диаметр окружности с центром O .

l — касательная к окружности в точке T .

A A_{1} = 18, B B_{1} = 12 — перпендикуляры к l .

2) Радиус OT, проведённый в точку касания,

перпендикулярен касательной : OT ⊥ l .

Так как A A_{1} ⊥ l и B B_{1} ⊥ l, то A A_{1} ∥ OT ∥ B B_{1} .

3) Четырёхугольник A A_{1} B_{1} B — трапеция,

а так как O — середина A B и OT ∥ A A_{1} ∥ B B_{1},

то OT — её средняя линия .

4) Длина средней линии равна полусумме оснований :

OT = \frac{A A _{1} + B B _{1}}{2} = \frac{18 + 12}{2} = 15 см .

Значит, радиус окружности R = 15 см .

Диаметр D = 2 R = 30 см .

Ответ: 30 см.