Номер 972 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№972. В параллелограмме $A BC D$ диагонали пересекаются в точке $O$ , а $M$ — такая точка на стороне $A D$ , что $A M = \frac{1}{2} M D$ . Выразите через векторы $x = A D$ , $y = A B$ следующие векторы: а) $A C, A O, CO, D O, A D + BC, A D + CO, CO + O A$ ; б) $A M, MC, BM, OM$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$A C \cap B D = O$

$M \in A D, A M = \frac{1}{2} M D$

$x = A D, y = A B$

Найти:

Выразить указанные векторы через $x$ и $y$

Чертёж к задаче 972 — параллелограмм ABCD с векторами x и y

Решение:

а)

1) A C = A D + A B = x + y

2) A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} (x + y)

3) CO = - A O = - \frac{1}{2} (x + y)

4) D O = \frac{1}{2} D B = \frac{1}{2} (y - x) = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y

5) A D + BC = x + x = 2 x

6) A D + CO = x - \frac{1}{2} (x + y) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y

7) CO + O A = C A = - A C = - x - y

б)

Так как $A M = \frac{1}{2} M D$ , то $A D$ состоит из 3-х таких частей, и $A M = \frac{1}{3} A D$ .

1) A M = \frac{1}{3} A D = \frac{1}{3} x

2) MC = A C - A M = (x + y) - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x + y

3) BM = A M - A B = \frac{1}{3} x - y

4) OM = A M - A O = \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} (x + y) = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{2} y

Номер 972 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели