Номер 972 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№972. В параллелограмме $A BC D$ диагонали пересекаются в точке $O$ , а $M$ — такая точка на стороне $A D$ , что $A M = \frac{1}{2} M D$ . Выразите через векторы $x = A D$ , $y = A B$ следующие векторы:
а) $A C$ , $A O$ , $CO$ , $D O$ , $A D + BC$ , $A D + CO$ , $CO + O A$ ;
б) $A M$ , $MC$ , $BM$ , $OM$ .

Решение:

Воспользуемся свойствами параллелограмма, правилами сложения и вычитания векторов, а также свойством диагоналей, точкой пересечения делящихся пополам.

а) Выражение первой группы векторов:

1) $A C = A D + A B = x + y$ (по правилу параллелограмма)
2) $A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} (x + y)$ (свойство диагоналей)
3) $CO = - A O = - \frac{1}{2} (x + y)$
4) $D O = \frac{1}{2} D B = \frac{1}{2} (A B - A D) = \frac{1}{2} (y - x) = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y$
5) $A D + BC = x + x = 2 x$ (так как $BC = A D$ )
6) $A D + CO = x - \frac{1}{2} (x + y) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y$
7) $CO + O A = C A = - A C = - (x + y) = - x - y$

б) Выражение второй группы векторов:

Из условия $A M = \frac{1}{2} M D$ следует, что весь отрезок $A D$ делится на 3 равные части: на долю $A M$ приходится 1 часть, на долю $M D$ — 2 части. Таким образом, $A M = \frac{1}{3} A D$ .

1) $A M = \frac{1}{3} A D = \frac{1}{3} x$
2) $MC = A C - A M = (x + y) - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x + y$
3) $BM = A M - A B = \frac{1}{3} x - y$
4) $OM = A M - A O = \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} (x + y) = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{2} y$

Номер 972 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели