Номер 970 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№970. В параллелограмме $A BC D$ точка $E$ — середина стороны $A D$ , точка $G$ — середина стороны $BC$ . Выразите векторы $EC$ и $A G$ через векторы $D C = a$ и $BC = b$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$E$ — середина $A D$ , $G$ — середина $BC$

$D C = a, BC = b$

Найти:

Выразить $EC$ и $A G$ через $a$ и $b$

Чертёж к задаче 970 — параллелограмм ABCD и векторы EC и AG

Решение:

1. Выразим вектор $EC$

Так как A BC D — параллелограмм, то A D = BC = b

Точка E — середина A D, поэтому E D = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} b

Из △ E D C : EC = E D + D C

EC = \frac{1}{2} b + a = a + \frac{1}{2} b

2. Выразим вектор $A G$

Так как A BC D — параллелограмм, то A B = D C = a

Точка G — середина BC, поэтому BG = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} b

Из △ A BG : A G = A B + BG

A G = a + \frac{1}{2} b

Ответ: $EC = a + \frac{1}{2} b; A G = a + \frac{1}{2} b$

Номер 970 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели