Номер 970 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№970. В параллелограмме $A BC D$ точка $E$ — середина стороны $A D$ , точка $G$ — середина стороны $BC$ . Выразите векторы $EC$ и $A G$ через векторы $D C = a$ и $BC = b$ .

Решение:

Для решения воспользуемся свойствами параллелограмма и правилом сложения векторов (правилом треугольника).

1. Выразим вектор $EC$ :

По свойству параллелограмма $A BC D$ , противоположные стороны равны и параллельны, поэтому вектор $A D = BC = b$ .

Так как $E$ — середина $A D$ , то вектор $E D$ составляет половину вектора $A D$ :
$E D = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} b$ .

Рассмотрим треугольник $E D C$ . По правилу треугольника:
$EC = E D + D C$ .

Подставим известные выражения:
$EC = \frac{1}{2} b + a = a + \frac{1}{2} b$ .

2. Выразим вектор $A G$ :

Снова воспользуемся свойством параллелограмма: $A B = D C = a$ .

Так как $G$ — середина $BC$ , то вектор $BG$ равен половине вектора $BC$ :
$BG = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} b$ .

Рассмотрим треугольник $A BG$ . По правилу треугольника:
$A G = A B + BG$ .

Подставляем выражения:
$A G = a + \frac{1}{2} b$ .

Таким образом, $EC = a + \frac{1}{2} b$ и $A G = a + \frac{1}{2} b$ .

Номер 970 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели