Номер 982 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№982. Сторона $A B$ треугольника $A BC$ разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне $BC$ . Стороны $A B$ и $A C$ треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4 см. Найдите два других отрезка.

Дано:

$△ A BC$

$M_{1}, M_{2}, M_{3} \in A B$

$A M_{1} = M_{1} M_{2} = M_{2} M_{3} = M_{3} B$

$M_{1} N_{1} ∥ M_{2} N_{2} ∥ M_{3} N_{3} ∥ BC$

$M_{1} N_{1} = 3, 4 см$

Найти:

$M_{2} N_{2}, M_{3} N_{3}$

Решение:

1) Пусть M_{1}, M_{2}, M_{3} — точки деления стороны A B .

N_{1}, N_{2}, N_{3} — соответствующие точки на A C .

Так как M_{1} N_{1} ∥ M_{2} N_{2} ∥ M_{3} N_{3} ∥ BC, по обобщенной

теореме Фалеса эти прямые отсекают на A C равные отрезки .

2) Треугольники △ A M_{1} N_{1}, △ A M_{2} N_{2}, △ A M_{3} N_{3} подобны △ A BC .

Из подобия следует, что длины отрезков пропорциональны :

M_{1} N_{1} : M_{2} N_{2} : M_{3} N_{3} = 1 : 2 : 3

3) Наименьший отрезок M_{1} N_{1} = 3, 4 см .

Значит, M_{2} N_{2} = 2 \cdot 3, 4 = 6, 8 см .

M_{3} N_{3} = 3 \cdot 3, 4 = 10, 2 см .

Ответ: 6,8 см и 10,2 см.

Номер 982 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели