Номер 140, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 51, §59

№140. Сколько можно составить троек, выбирая:

а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов;

б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов;

в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета;

г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

число способов на каждом из трёх шагов

Найти:

число троек

Правило умножения для трёх:

N = n_{1} \cdot n_{2} \cdot n_{3}

а)

4 \cdot 8 \cdot 5 = 160

; б)

7 \cdot 4 \cdot 9 = 252

в)

5 \cdot 13 \cdot 21 = 1365

г)

8 \cdot 7 \cdot 6 = 336

Ответ: а) 160; б) 252; в) 1365; г) 336.

Идея. Комбинаторное правило умножения для нескольких множеств (§59): число способов — произведение числа способов на каждом шаге.

1Для тройки выбираем три раза подряд. Если на каждом шаге число вариантов не зависит от прошлых выборов, перемножаем все три числа.
2Произведение трёх чисел считаем по частям: в в) $5 \cdot 13 = 65$ , потом $65 \cdot 21 = 1365$ .
3В г) предметы уже выбранных шагов не возвращаются: второй предмет выбирают из 7, третий из 6.