Номер 144, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 51, §59

№144. Составляем различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины:

а) 1; б) 3; в) 10; г) $n$ ?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

цифры 0 и 1, длина $n$ мест

Найти:

число последовательностей

На каждом месте 2 способа: 0 или 1. Мест

n

N = n 2 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2 = 2^{n}

а)

2^{1} = 2

; б)

2^{3} = 8

; в)

2^{10} = 1024

; г)

2^{n}

Ответ: а) 2; б) 8; в) 1024; г)

2^{n}

Пояснение

Идея. Каждый разряд последовательности — независимый выбор из двух цифр. По комбинаторному правилу умножения для нескольких множеств (§59) число последовательностей — произведение двоек.

1Длина последовательности — число мест. На каждом месте может стоять 0 или 1, и выбор на одном месте не влияет на другие.
2Перемножаем $n$ двоек. Получаем степень $2^{n}$ — это общий ответ для пункта г).
3Подставляем конкретные длины. Для 3: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ ; для 10 удобно знать, что $2^{10} = 1024$ : $2^{5} = 32$ , $32 \cdot 32 = 1024$ .

Проверка. Для длины 3 все последовательности можно выписать: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 — их ровно 8.

Номер 144, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели