Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 54, §60
№152. Вычислите значение дроби:
а) 2!5!; б) 5!7!; в) 8!10!; г) 99!100!; д) 13!2!15!; е) 3!9!12!.
✎ Запись в тетрадь
Дано:дроби с факториалами а)–е)
Найти:значения дробей
д)
13!2!15!=215⋅14=105;
3е)
3!9!12!=3⋅2⋅112⋅11⋅10=220.
3Ответ: а) 60; б) 42; в) 90; г) 100; д) 105; е) 220.
Пояснение
Идея. Факториалы большие, но в дроби большая часть множителей сокращается: n!=n⋅(n−1)! (определение факториала, §60). Считать 100! целиком не нужно.
- 1Раскрываем только «хвост» большего факториала: 5!=5⋅4⋅3⋅2!, остаток 2! сокращается со знаменателем.
- 2В г) 100!=100⋅99!, поэтому 99! сокращается полностью, остаётся 100.
- 3В д) и е) знаменатель — произведение двух факториалов. Сокращаем наибольший, а оставшийся делим вручную: 215⋅14 и 3!12⋅11⋅10.
