Номер 145, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 51, §59

№145. На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

x y = 143

x, y > 1

Найти:

x

y

В делегациях

x

y

человек,

x, y > 1

Рукопожатий:

x \cdot y = 143

143 = 11 \cdot 13

(

11

13

простые).3

x, y > 1

\Rightarrow

{x; y} = {11; 13}

, (

1 \cdot 143

не подходит).3

Ответ: 11 и 13 человек.

Пояснение

Идея. Число рукопожатий — число пар «член первой делегации, член второй», то есть произведение $x y$ (§59). Остаётся разложить 143 на два множителя, каждый больше 1.

1Пусть в делегациях $x$ и $y$ дипломатов. Каждый из $x$ пожал руку каждому из $y$ .
2По правилу умножения получаем $x y = 143$ . Это уравнение в натуральных числах: ответ ищем среди делителей 143.
3Раскладываем 143 на простые множители: 143 не делится на 2, 3, 5, 7; делится на 11: $143 : 11 = 13$ . Оба числа простые, других разложений нет, а вариант $1 \cdot 143$ запрещён условием «больше одного дипломата».

Проверка. Подставляем: $11 \cdot 13 = 143$ — верно.

Номер 145, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели