Номер 150, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 54, §60

№150. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие:

а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) $k$ лыжников?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

k

лыжников, порядок старта важен

Найти:

число последовательностей выхода на старт

Порядок старта — перестановка лыжников:

P_{k} = k!

а)

6! = 720

б)

8! = 8 \cdot 7! = 8 \cdot 5040 = 40320

в)

10! = 10 \cdot 9 \cdot 8! = 90 \cdot 40320 = 3628800

г)

k! = k \cdot (k - 1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1

Ответ: а) 720; б) 40320; в) 3628800; г)

k!

Пояснение

Идея. Жребий определяет порядок, в котором лыжники выходят на старт, — это перестановка участников. Число перестановок $k$ предметов равно $k!$ (§60, таблица 2 факториалов).

1Порядок старта важен, каждый лыжник стартует один раз — значит, число последовательностей равно числу перестановок.
2Факториалы можно брать из таблицы 2 учебника: $6! = 720$ , $8! = 40320$ , $10! = 3628800$ . Каждый следующий считаем, умножая предыдущий на новый множитель.
3Для $k$ участников рассуждение то же: первый номер — $k$ способов, второй — $k - 1$ и так далее. Получаем $k!$ — общую формулу.

Номер 150, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели