Номер 220, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64

№220. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $p = 0, 4$ . Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

p = 0, 4

, вероятность поражения

⩾ 0, 9

Найти:

наименьшее число патронов

n

q = 1 - 0, 4 = 0, 6

. С

n

патронами не собьёт, если все

n

выстрелов мимо:

q^{n}

Нужно:

1 - 0, 6^{n} ⩾ 0, 9

, то есть

0, 6^{n} ⩽ 0, 1

Подбираем

n

0, 6^{4} = 0, 1296 > 0, 1

— мало,3

0, 6^{5} = 0, 07776 < 0, 1

— хватит.3

P = 1 - 0, 6^{5} = 0, 92224 \approx 0, 922

Ответ: 5 патронов (вероятность ≈ 0,922).

Пояснение

Идея. Мишень будет поражена, если среди $n$ выстрелов есть хотя бы одно попадание. Событие, противоположное этому, — все $n$ выстрелов мимо, его вероятность $q^{n}$ (§64). Значит, надо найти наименьшее $n$ , при котором $1 - q^{n} ⩾ 0, 9$ .

1Нет попаданий в $n$ выстрелах — это $n$ неудач подряд, вероятность $0, 6^{n}$ . Поражение мишени — противоположное событие, вероятность $1 - 0, 6^{n}$ .
2Неравенство $1 - 0, 6^{n} ⩾ 0, 9$ переписываем как $0, 6^{n} ⩽ 0, 1$ . Решаем подбором, потому что степень растёт медленно, а $n$ маленькое.
3Степени числа 0,6 убывают: $0, 6^{3} = 0, 216$ , $0, 6^{4} = 0, 1296$ , $0, 6^{5} = 0, 07776$ . Первое значение не больше 0,1 — при $n = 5$ . Ответ — наименьшее такое $n$ .

Частая ошибка. Не округляйте: при четырёх патронах вероятность $0, 8704$ — меньше 0,9, хотя и близко.

Номер 220, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели