Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64
№215. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p = 0 , 6
а) ровно 5 попыток; б) от 2 до 4 попыток.
В учебнике две части, и в каждой номера идут с единицы. Это №215 из части 2 .
У вас часть 1? №215 в ней — другая задача: «Известно, что x ∈ [ 1 ; 4 ] x ∈ ( 2 ; 5 ) №215 (часть 1) .
✎ Запись в тетрадь Дано: p = 0 , 6
Найти: вероятности событий а) и б)
p = 0 , 6 ,
q = 1 − p = 0 , 4 . Ровно
k попыток:
q k − 1 p .
1 а)
q 4 p = 0 , 4 4 ⋅ 0 , 6 = 0 , 01536 ≈ 0 , 015 .
2 б) 2, 3 или 4 попытки — три несовместных события:
3 qp + q 2 p + q 3 p = 0 , 24 + 0 , 096 + 0 , 0384 = 0 , 3744 ≈ 0 , 374 3 Ответ: а) ≈ 0 , 015 ≈ 0 , 374
Пояснение Идея. Опыт «стреляем до первого попадания» — испытания до первого успеха. Ровно k k − 1 q k − 1 p
1 Вероятность промаха q = 1 − 0 , 6 = 0 , 4 2 Пять попыток: четыре промаха подряд и попадание на пятой. Значение 0 , 4 4 = 0 , 0256 0 , 6 3 Каждое из чисел попыток 2, 3, 4 — отдельное событие, и вместе они несовместны. Считаем каждое по формуле и складываем. Проверка. Другой способ: от 2 до 4 попыток — это «не с первой» минус «больше 4», то есть q − q 4 = 0 , 4 − 0 , 0256 = 0 , 3744
