Номер 217, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64

№217. Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено:

а) со второй попытки; б) не позже, чем при шестой попытке.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

p = 0, 3

при каждой попытке

Найти:

вероятности событий а) и б)

p = 0, 3

q = 1 - 0, 3 = 0, 7

. Опыт — до первого успеха.1

а) неудача, затем успех:

P = qp = 0, 7 \cdot 0, 3 = 0, 21

б) противоположное событие — шесть неудач подряд:3

P = 1 - q^{6} = 1 - 0, 7^{6} = 1 - 0, 117649 \approx 0, 882

Ответ: а)

0, 21

; б)

\approx 0, 882

Пояснение

Идея. Попытки отправить СМС — испытания Бернулли до первого успеха. Ровно $k$ попыток — $q^{k - 1} p$ , а «не позже $k$ -й» удобно считать от противного (§64).

1Каждая попытка успешна с вероятностью $p = 0, 3$ , неудачна — с вероятностью $q = 0, 7$ . Попытки независимы.
2СМС ушло именно со второй попытки: первая неудачна (вероятность $q$ ), вторая успешна (вероятность $p$ ). Значение не нужно приближать — это точное число 0,21.
3«Не позже шестой» — это попытки 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Проще найти противоположное событие: все шесть попыток неудачны. Его вероятность $q^{6}$ , и вычитаем её из единицы. Ответ округляем до тысячных, как в книге.

Номер 217, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели