Номер 214, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64

№214. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано:

а) ровно 2 броска; в) ровно 6 бросков;

б) ровно 3 броска; г) не более 4 бросков.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

p = \frac{1}{6}

q = \frac{5}{6}

Найти:

вероятности событий а)–г)

Успех — шестёрка:

p = \frac{1}{6}

q = \frac{5}{6}

. Ровно

k

бросков:

q^{k - 1} p

а)

qp = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0, 139

б)

q^{2} p = \frac{25}{216} \approx 0, 116

в)

q^{5} p = \frac{5 ^{5}}{6 ^{6}} = \frac{3125}{46 656} \approx 0, 067

г) не более 4 — противоположное событие: ни разу шестёрки в 4 бросках.3

P = 1 - q^{4} = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296} \approx 0, 518

Ответ: а)

\approx 0, 139

; б)

\approx 0, 116

; в)

\approx 0, 067

; г)

\approx 0, 518

Пояснение

Идея. Опыт «бросать до первого успеха»: ровно $k$ испытаний означают $k - 1$ неудач и затем успех. Вероятность такой цепочки по правилу умножения равна $q^{k - 1} p$ (§64).

1Успехом считаем шестёрку, всё остальное — неудача. Из пяти равновозможных «неудачных» граней следует $q = \frac{5}{6}$ .
2Подставляем $k$ в формулу $q^{k - 1} p$ : сначала $k - 1$ раз не выпало шестёрки, потом выпала. Для ответа берём приближение до тысячных, как в книге.
3Событие «не более 4 бросков» — это 1, 2, 3 или 4 броска. Противоположное событие — «больше 4 бросков», оно наступает только если первые четыре броска без шестёрки, вероятность $q^{4}$ . Считать так короче, чем складывать четыре слагаемых.

Номер 214, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели