Номер 212, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 70, §64

№212. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано:

а) ровно 4 броска; б) 2 или 3 броска;

в) больше 2 бросков; г) не больше 3 бросков.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

монету бросают до первого орла

Найти:

вероятности событий а)–г)

Орёл впервые при

k

-м броске:

k - 1

решек и орёл,

P_{k} = (\frac{1}{2})^{k}

P_{1} = \frac{1}{2}

P_{2} = \frac{1}{4}

P_{3} = \frac{1}{8}

P_{4} = \frac{1}{16}

а)

P_{4} = \frac{1}{16}

б)

P_{2} + P_{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}

в)

1 - P_{1} - P_{2} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

г)

P_{1} + P_{2} + P_{3} = \frac{7}{8}

Ответ: а)

\frac{1}{16}

; б)

\frac{3}{8}

; в)

\frac{1}{4}

; г)

\frac{7}{8}

Пояснение

Идея. Событие «к моменту выпадения орла сделано ровно $k$ бросков» — цепочка из $k - 1$ решек и одного орла. Остальные события складываются из таких цепочек (§64).

1Каждый бросок даёт нужный результат с вероятностью $\frac{1}{2}$ , броски независимы, поэтому вероятность цепочки из $k$ бросков равна $(\frac{1}{2})^{k}$ . Выписываем первые значения — они пригодятся во всех пунктах.
2В пункте а) нужна одна цепочка: РРРО.
3«2 или 3 броска» — две несовместные цепочки, их вероятности складываем.
4«Больше 2 бросков» удобнее считать от противного: вычитаем из единицы вероятности событий «1 бросок» и «2 броска». Иначе пришлось бы складывать бесконечно много слагаемых.
5«Не больше 3 бросков» — это 1, 2 или 3 броска, три несовместных события.

Проверка. Для г): противоположное событие «больше 3 бросков» — три решки подряд, $\frac{1}{8}$ , и $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Номер 212, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели