Номер 225, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 74, §65*

№225. Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность события, состоящего в том, что шестёрка выпадет:

а) только при первом и третьем бросках;

б) только при втором броске;

в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

4 броска,

p = \frac{1}{6}

— шестёрка

Найти:

вероятности событий а)–в)

Успех — шестёрка:

p = \frac{1}{6}

q = \frac{5}{6}

. Записываем цепочку У/Н.1

а) УНУН:

P = p^{2} q^{2} = \frac{1}{36} \cdot \frac{25}{36} = \frac{25}{1296} \approx 0, 019

б) НУНН:

P = p q^{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{125}{216} = \frac{125}{1296} \approx 0, 096

в) УУНУ:

P = p^{3} q = \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{1296} \approx 0, 004

Ответ: а)

\frac{25}{1296} \approx 0, 019

; б)

\approx 0, 096

; в)

\approx 0, 004

Пояснение

Идея. Событие «шестёрка выпала только при таких-то бросках» — одно элементарное событие серии испытаний Бернулли, цепочка из У и Н. Его вероятность равна $p^{k} q^{n - k}$ , где $k$ — число успехов (§65*).

1Для каждого пункта записываем цепочку: на указанных местах У (шестёрка), на остальных Н (не шестёрка). Броски независимы, поэтому вероятности перемножаются.
2Вероятность цепочки не зависит от того, на каких именно местах стоят буквы, а зависит только от числа У и Н: у цепочек УНУН (а) и НУНН (б) разное число успехов, поэтому и ответы разные.
3В в) три успеха и одна неудача: $p^{3} q$ . Число 1296 — это $6^{4}$ , общее число исходов четырёх бросков.

Номер 225, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели