Номер 219, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64
№219. Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя:
а) на третий год службы; б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
p=0,1 в каждый год
Найти:
вероятности событий а) и б)
Поломка за год — успех: p=0,1, q=0,9. Ждём первой поломки.1
Идея. Как и в №218, каждый год службы — испытание Бернулли с вероятностью поломки p=0,1. Задача сводится к вероятности того, в какой по счёту год наступит первая поломка (§64).
1Планшет не «стареет»: вероятность поломки за год всегда 0,1. Поэтому годы — независимые одинаковые испытания, а вероятность работы без поломки за год равна q=0,9.
2Поломка на третий год — это два года без неё и затем поломка: q⋅q⋅p.
3«Прослужит больше 3, но не больше 5 лет» значит: первые три года всё хорошо, а поломка произошла на четвёртом или на пятом году. Это два несовместных события, их вероятности q3p и q4p складываем.
Проверка. Тот же результат: поломка в промежутке «после 3 лет, но до конца 5-го» — это q3−q5=0,729−0,59049=0,13851.
