Номер 221, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64
№221. Инженеры проектируют систему автоматической передачи информации от автомобиля в кризисный центр в случае аварии. Возможны помехи разного рода, поэтому система должна уметь делать несколько попыток, чтобы достичь успеха. Число попыток нужно ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже 0,95, если вероятность успеха в каждой отдельной попытке 0,2. Каким числом ограничить разрешённое количество попыток?
✎ Запись в тетрадь
Дано:
p=0,2, вероятность передачи ⩾0,95
Найти:
наименьшее число попыток n
q=1−0,2=0,8. Все n попыток неудачны с вероятностью qn.1
Идея. Информация будет передана, если хотя бы одна из n попыток удалась. Противоположное событие — все n попыток неудачны, вероятность qn (§64). Ищем наименьшее n из условия 1−qn⩾0,95.
1Вероятность неудачной попытки q=0,8, попытки независимы. Поэтому n неудач подряд имеют вероятность 0,8n, а передача удалась с вероятностью 1−0,8n.
2Требование «не ниже 0,95» превращаем в неравенство 0,8n⩽0,05. Степени 0,8 убывают медленно, поэтому n найдём подбором на калькуляторе.
3Перебираем: 0,813≈0,0550 ещё больше 0,05, а уже 0,814≈0,0440 меньше. Ограничение — 14 попыток: число должно быть наименьшим, чтобы система не зависала.
Частая ошибка. Тринадцати попыток не хватает: вероятность успеха 1−0,813≈0,945<0,95.
