Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 75, §66*
№228. Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли благоприятствует:
а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам; г) 3 успехам?
✎ Запись в тетрадь
Дано:n=8
Найти:число событий для k=2,6,5,3
Событий с
k успехами в серии из
n испытаний:
Cnk.
1а)
C82=28⋅7=28; б)
C86=C82=28;
2в)
C85=C83=3!8⋅7⋅6=56; г)
C83=56.
2Ответ: а) 28; б) 28; в) 56; г) 56.
Пояснение
Идея. Событий с k успехами в серии из n испытаний столько, сколько способов выбрать k мест для букв У из n мест, то есть Cnk (§66*).
- 1Каждая цепочка с k успехами определяется набором мест, где стоят У. Значит, число цепочек равно числу сочетаний из n по k.
- 2Свойство Cnk=Cnn−k сокращает счёт: выбрать места для 6 успехов — то же, что выбрать места для 2 неудач, поэтому C86=C82. Так же C85=C83.
