Номер 226, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 74, §65*

№226. Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания равна $p = \frac{1}{3}$ . Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в кольцо только при втором и четвёртом бросках.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

5 бросков,

p = \frac{1}{3}

Найти:

вероятность попадания только при 2-м и 4-м бросках

Попадание — У, промах — Н. Нужная цепочка: НУНУН.1

p = \frac{1}{3}

q = 1 - p = \frac{2}{3}

. Два У, три Н:2

P = p^{2} q^{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{8}{243} \approx 0, 033

Ответ:

\frac{8}{243} \approx 0, 033

Пояснение

Идея. Событие «попал только при втором и четвёртом бросках» — единственное элементарное событие серии из 5 испытаний Бернулли, цепочка НУНУН. Её вероятность — произведение вероятностей на каждом месте (§65*).

1Пишем цепочку по условию: 2-й и 4-й броски — попадания (У), остальные три — промахи (Н).
2Броски независимы, поэтому перемножаем: на двух местах стоит $p = \frac{1}{3}$ , на трёх — $q = \frac{2}{3}$ . Порядок букв на результат не влияет, важно лишь число У и Н.
3Считаем: $\frac{1}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{8}{243}$ . Ответ округляем до тысячных.

Частая ошибка. Это не вероятность «ровно два попадания из пяти»: там мест для попаданий можно выбрать 10 способами. Здесь места названы в условии.

Номер 226, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели