Номер 218, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 71, §64
№218. Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя:
а) на четвёртый год службы;
б) не позже чем через три года после покупки.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
p=0,2 в каждый год
Найти:
вероятности событий а) и б)
Год службы — испытание: поломка (успех) p=0,2, q=0,8.1
Ждём первой поломки — испытания до первого успеха.1
Идея. Каждый год службы — испытание Бернулли, где успехом называем поломку. Вероятность поломки в каждый год одна и та же, поэтому ждём первой поломки так же, как первого попадания в мишень (§64).
1В условии сказано, что вероятность поломки со временем не растёт: она всегда 0,2 и не зависит от прошлых лет. Значит, это независимые одинаковые испытания, и применима схема «до первого успеха».
2Поломка на четвёртом году означает, что три года подряд телефон работал (каждый раз с вероятностью q=0,8), а в четвёртый сломался. Вероятность цепочки — q3p.
3Событие «не позже чем через 3 года» противоположно «три года работал без поломок», поэтому считаем 1−q3, а не складываем три слагаемых.
