Номер 222, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Пояснение

Идея. Элементарное событие в серии из четырёх испытаний — последовательность из четырёх букв У и Н (§65*). Нужно перечислить все последовательности с заданным числом букв У, не пропустив и не повторив ни одной.

1. 1Фиксируем порядок перебора, чтобы не сбиться: двигаем единственную «особую» букву слева направо или перебираем места для букв У по очереди.
2. 2Один успех: буква У стоит на 1-м, 2-м, 3-м или 4-м месте, остальные места заняты Н — всего 4 способа.
3. 3Два успеха: выбираем 2 места из 4 для У. Сначала пары с первым местом (УУНН, УНУН, УННУ), потом без него, но со вторым (НУУН, НУНУ), и последняя пара — 3-е и 4-е места (ННУУ). Всего 6.
4. 4Три успеха — значит, ровно одна неудача, и её положение выбирают 4 способами. Вместе с событием без успехов (НННН) и событием УУУУ получаем $1+4+6+4+1=16=2^4$ — все события серии.

Проверка. Количества 4, 6, 4 — это числа сочетаний $C_4^1$, $C_4^2$, $C_4^3$ (§61).