Номер 231, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 76, §66*

№231. Проведена серия из $n$ испытаний Бернулли. Найдите $n$ , если общее число элементарных событий равно:

а) 16; б) 64; в) 256; г) 2048; д) $2^{m}$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

число событий 16, 64, 256, 2048,

2^{m}

Найти:

число испытаний

n

В серии из

n

испытаний

2^{n}

элементарных событий.1

а)

16 = 2^{4}

n = 4

; б)

64 = 2^{6}

n = 6

в)

256 = 2^{8}

n = 8

; г)

2048 = 2^{11}

n = 11

д)

2^{n} = 2^{m}

n = m

Ответ: а) 4; б) 6; в) 8; г) 11; д) m.

Идея. Каждое испытание удваивает число цепочек из У и Н, поэтому в серии из $n$ испытаний ровно $2^{n}$ элементарных событий (§65*).

1Нужно решить уравнение $2^{n} = N$ , то есть представить число $N$ в виде степени двойки.
2Раскладываем на степени 2: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ , и так далее. Для $2048$ считаем последовательные степени: $2^{10} = 1024$ , поэтому $2^{11} = 2048$ .
3Если правая часть уже записана как $2^{m}$ , показатели равны: $n = m$ .