Номер 233, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 76, §66*

№233. Проводится серия из $n$ испытаний Бернулли, $n ⩾ 9$ . Выразите формулой число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению:

а) 2 или 3 успехов; в) ровно 4, 6 или 9 успехов;

б) не более 5 успехов; г) менее 4 неудач.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n ⩾ 9

Найти:

формулы для числа событий а)–г)

Ровно

k

успехов —

C_{n}^{k}

событий; несовместные случаи складываем.1

а)

C_{n}^{2} + C_{n}^{3}

б) 0, 1, 2, 3, 4, 5 успехов:

C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + \dots + C_{n}^{5}

1 + n + C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{4} + C_{n}^{5}

в)

C_{n}^{4} + C_{n}^{6} + C_{n}^{9}

г) 0, 1, 2, 3 неудачи =

n, n - 1, n - 2, n - 3

успехов;

C_{n}^{n - k} = C_{n}^{k}

1 + n + C_{n}^{2} + C_{n}^{3}

Ответ: а)

C_{n}^{2} + C_{n}^{3}

; б)

1 + n + C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{4} + C_{n}^{5}

; в)

C_{n}^{4} + C_{n}^{6} + C_{n}^{9}

; г)

1 + n + C_{n}^{2} + C_{n}^{3}

Пояснение

Идея. Число событий с $k$ успехами — $C_{n}^{k}$ . Условия «или», «не более», «менее» — это несколько значений $k$ , и числа событий для них складываются (§66*).

1Событие «ровно $k$ успехов» и событие «ровно $m$ успехов» не пересекаются при $k \neq = m$ . Значит, числа благоприятствующих событий просто складываем.
2Пункты а) и в) — прямая сумма для перечисленных значений $k$ .
3«Не более 5 успехов» включает случай 0 успехов, поэтому в сумму входят значения $k = 0, 1, \dots, 5$ . Здесь $C_{n}^{0} = 1$ и $C_{n}^{1} = n$ .
4Неудачи считаем через успехи: «меньше 4 неудач» значит «больше $n - 4$ успехов». Заменяем $C_{n}^{n - k}$ на $C_{n}^{k}$ (§61): получается та же сумма, что для 0, 1, 2, 3 успехов.

Частая ошибка. В б) не забудьте слагаемые 1 и $n$ : «не более 5» включает 0 и 1 успех.

Номер 233, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели