Номер 274, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 94, §72*

№274. Производится серия выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Подсчитывается частота попаданий $F$ . Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение величины $F$ , если всего произведено:

а) 10 выстрелов; б) 1000 выстрелов.

Во сколько раз стандартное отклонение во второй серии меньше, чем в первой?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

p = 0, 3

;

n = 10

n = 1000

Найти:

E F

D F

; их отношение

Попадание — успех:

p = 0, 3

q = 0, 7

. Для любого

n

E F = p = 0, 3

а)

n = 10

D F = \frac{0 , 3 \cdot 0 , 7}{10} = 0, 021 \approx 0, 145

б)

n = 1000

D F = \frac{0 , 3 \cdot 0 , 7}{1000} = 0, 00021 \approx 0, 0145

\frac{0 , 145}{0 , 0145} = 10

— во второй серии в 10 раз меньше.3

Ответ: а)

E F = 0, 3

D F \approx 0, 145

; б)

E F = 0, 3

D F \approx 0, 0145

; в 10 раз.

Пояснение

Идея. Для частоты успеха $F$ в серии испытаний Бернулли $E F = p$ и $D F = \frac{pq}{n}$ (§72*).

1Математическое ожидание частоты не зависит от числа выстрелов: оно равно вероятности попадания. Поэтому в а) и б) $E F = 0, 3$ .
2Стандартное отклонение зависит от $n$ : $pq = 0, 21$ делим на число выстрелов и извлекаем корень.
3Число выстрелов выросло в 100 раз ( $1000 : 10 = 100$ ), а стандартное отклонение уменьшилось в $100 = 10$ раз. Чтобы уменьшить разброс частоты в 10 раз, нужно увеличить число испытаний в 100 раз.

Номер 274, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели