Номер 1018 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Формулы сокращенного умножения

Для доказательства этого тождества применяются две важные формулы:
1. Сумма кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$ . В нашей задаче $x = a^2$ , $y = b^2$ .
2. Разность квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ . Здесь $x = a^3$ , $y = b^3$ .
Также используется свойство степени: $(a^n)^m = a^{nm}$ .

Проведем преобразование левой части выражения по частям:

1. Упрощение первой части:

Заметим, что произведение $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$ полностью соответствует формуле суммы кубов, где роль слагаемых играют $a^2$ и $b^2$ :

(a^2 + b^2)((a^2)^2 - a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2) = (a^2)^3 + (b^2)^3 = a^6 + b^6

2. Упрощение второй части:

Произведение $(a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$ представляет собой разность квадратов выражений $a^3$ и $b^3$ :

(a^3)^2 - (b^3)^2 = a^6 - b^6

3. Итоговое вычитание:

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

(a^6 + b^6) - (a^6 - b^6)

Раскроем скобки, меняя знаки внутри из-за минуса перед ними:

a^6 + b^6 - a^6 + b^6 = 2b^6

Левая часть тождества приведена к правой части. Тождество доказано.

Номер 1018 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Формулы сокращенного умножения

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели