Номер 466 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Известно, что $a < 0$ и $b > 0$ . Сравните с нулём значение выражения:

а)

ab^2

;

в)

a^2b

;

д)

-ab^3

;

ж)

(a + b)^2

;

б)

a^3b

;

г)

ab^3

;

е)

a^2 + b^2

;

з)

(a - b)^2

Краткое решение

а) a < 0, b^2 > 0 \implies ab^2 < 0

б) a^3 < 0, b > 0 \implies a^3b < 0

в) a^2 > 0, b > 0 \implies a^2b > 0

г) a < 0, b^3 > 0 \implies ab^3 < 0

д) a < 0 \implies -a > 0; b^3 > 0 \implies -ab^3 > 0

е) a^2 > 0, b^2 > 0 \implies a^2 + b^2 > 0

ж) (a + b)^2 \ge 0

з) (a - b)^2 > 0 \text{ (так как } a \ne b)

Подробное решение

📚 Теория: Знаки степеней

1. Отрицательное число в чётной степени — число положительное ( $a^2 > 0$ ).
2. Отрицательное число в нечётной степени — число отрицательное ( $a^3 < 0$ ).
3. Квадрат любого выражения всегда неотрицателен ( $x^2 \ge 0$ ).

Проанализируем знаки каждого множителя, исходя из условий $a < 0$ и $b > 0$ .

Пункт а):

b > 0

, значит

b^2 > 0

. Произведение отрицательного числа

a

и положительного

b^2

будет отрицательным.

Пункт д):

a < 0

, значит

-a

— положительное число. Умножаем на

b^3

(которое больше 0). Результат больше нуля.

Пункт з): Разность

a - b

будет отрицательной (из отрицательного вычитаем положительное), но возведение в квадрат всегда дает положительный результат, если

a \ne b

Номер 466 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Знаки степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели