Номер 332 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№332. Определите геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых.

Дано:

$a ∥ b$

Найти:

$ГМТ, равноудалённых от a и b$

Решение:

1) проведём общий перпендикуляр A B : A \in a, B \in b, A B ⊥ a, A B ⊥ b

2) отметим середину M отрезка A B : A M = MB

значит M равноудалена от a и b

3) проведём через M прямую c ∥ a (и c ∥ b)

4) расстояние между параллельными прямыми во всех точках одно и то же,

поэтому для любой точки K \in c расстояния до a и до b равны \frac{A B}{2}

5) точка вне c лежит ближе к одной из прямых, чем к другой,

значит других таких точек нет

Ответ: прямая, параллельная данным и проходящая посередине между ними.