Номер 334 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№334. Даны угол и отрезок $A B$ . Постройте точку $M$ , равноудалённую от сторон угла и такую, что $M A = MB$ .

Дано:

$угол с вершиной O$

$отрезок A B$

Построить:

$M : ρ (M, сторонам угла) равны$

$и M A = MB$

Анализ:

1) множество точек, равноудалённых от сторон угла, - его биссектриса

2) множество точек, равноудалённых от концов отрезка, - серединный перпендикуляр

Построение:

1) построим биссектрису данного угла

2) отметим K - середину A B и проведём серединный перпендикуляр к A B

3) точка пересечения этих двух линий - искомая точка M

Доказательство:

1) M лежит на биссектрисе \Rightarrow M равноудалена от сторон угла

2) M лежит на серединном перпендикуляре к A B \Rightarrow M A = MB

3) значит точка M - искомая

Ответ: искомая точка $M$ — точка пересечения биссектрисы данного угла и серединного перпендикуляра к отрезку $A B$ .