Номер 335 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№335. Биссектрисы внешних углов $B$ и $C$ треугольника $A BC$ пересекаются в точке $O$ . Докажите, что точка $O$ равноудалена от прямых $A B$ , $BC$ и $C A$ .

Дано:

$△ A BC$

$BO, CO - биссектрисы внешних углов$

$при вершинах B и C$

Доказать:

$ρ (O, A B) = ρ (O, BC) = ρ (O, C A)$

Чертёж к задаче 335 — треугольник ABC, биссектрисы внешних углов при B и C, их точка пересечения O и три равных перпендикуляра к прямым AB, BC и CA

Доказательство:

1) каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла

2) стороны внешнего угла при вершине B лежат на прямых A B и BC,

а O лежит на его биссектрисе \Rightarrow ρ (O, A B) = ρ (O, BC)

3) стороны внешнего угла при вершине C лежат на прямых A C и BC,

а O лежит на его биссектрисе \Rightarrow ρ (O, A C) = ρ (O, BC)

4) из пунктов 2 и 3: ρ (O, A B) = ρ (O, BC) = ρ (O, C A)

Ответ: точка $O$ равноудалена от всех трёх прямых $A B$ , $BC$ и $C A$ — что и требовалось доказать.

Номер 335 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели