Номер 336 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№336. Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B - хорда, O \in / A B$

$d = 2 r - диаметр$

Доказать:

$A B < d$

Доказательство:

1) соединим концы хорды с центром : проведём радиусы O A и OB

2) O A = OB = r (радиусы одной окружности)

3) так как O \in / A B, точки A, O, B не лежат на одной прямой,

то есть A OB - треугольник

4) по неравенству треугольника : A B < O A + OB

5) O A + OB = r + r = 2 r = d \Rightarrow A B < d

Ответ: $A B < d$ — хорда, не проходящая через центр, меньше диаметра; значит диаметр — наибольшая из хорд.