Номер 337 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№337. Докажите, что если две хорды $A B$ и $A C$ окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B и A C - хорды, B \neq = C$

$A B = A C$

Доказать:

$A B и A C не являются диаметрами$

Доказательство (методом от противного):

1) предположим, что хорда A B - диаметр, тогда A B = 2 r

2) по условию A C = A B, значит A C = 2 r

3) хорда длины 2 r — это диаметр, значит A C тоже диаметр

4) каждый диаметр проходит через центр, поэтому обе прямые A B и A C

проходят через две общие точки A и O \Rightarrow они совпадают

5) тогда B и C - это одна и та же точка (конец диаметра, противоположный A)

6) но A B и A C - две различные хорды, то есть B \neq = C - противоречие

7) \Rightarrow предположение неверно : ни A B, ни A C не является диаметром

Ответ: две равные хорды с общим концом не могут быть диаметрами — что и требовалось доказать.