Номер 338 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№338. Докажите, что если точка $C$ — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре $A B$ , то угол $A CB$ тупой.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B - диаметр$

$C - внутренняя точка, C \in / A B$

Доказать:

$∠ A CB > 9 0^{\circ}$

Доказательство:

1) проведём отрезок CO; так как C лежит внутри окружности, то CO < r

2) в △ A OC : A O = r > CO

против большей стороны лежит больший угол \Rightarrow ∠ A CO > ∠ A

3) в △ BOC : BO = r > CO \Rightarrow ∠ BCO > ∠ B

4) сложим неравенства почленно :

∠ A CO + ∠ BCO > ∠ A + ∠ B, то есть ∠ C > ∠ A + ∠ B

5) по теореме о сумме углов ∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} - ∠ C, значит

∠ C > 18 0^{\circ} - ∠ C

2∠ C > 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠ C > 9 0^{\circ}

Ответ: $∠ A CB > 9 0^{\circ}$ , то есть угол $A CB$ тупой — что и требовалось доказать.