Номер 339 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№339. Докажите, что если $A B$ — диаметр окружности и $C$ — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой $A B$ , то угол $A CB$ острый.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B - диаметр$

$C - внешняя точка, C \in / A B$

Доказать:

$∠ A CB < 9 0^{\circ}$

Чертёж к задаче 339 — окружность с диаметром AB, внешняя точка C, отрезок CO и углы при вершинах A, B и C

Доказательство:

1) проведём отрезок CO; так как C лежит вне окружности, то CO > r

2) в △ A OC : A O = r < CO

против большей стороны лежит больший угол \Rightarrow ∠ A CO < ∠ A

3) в △ BOC : BO = r < CO \Rightarrow ∠ BCO < ∠ B

4) сложим неравенства почленно :

∠ A CO + ∠ BCO < ∠ A + ∠ B, то есть ∠ C < ∠ A + ∠ B

5) по теореме о сумме углов ∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} - ∠ C, значит

∠ C < 18 0^{\circ} - ∠ C

2∠ C < 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠ C < 9 0^{\circ}

Ответ: $∠ A CB < 9 0^{\circ}$ , то есть угол $A CB$ острый — что и требовалось доказать.

Номер 339 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели