Дано:
окружность (O;r)
AB∥CD−хорды
M−середина AB,N−середина CD
Доказать:
M,O,N лежат на одном диаметре
Доказательство:
1)отрезок, соединяющий центр с серединой хорды, перпендикулярен хорде:
OM⊥AB,ON⊥CD
2)AB∥CD и OM⊥AB⇒OM⊥CD
3)из точки O к прямой CD можно провести только один перпендикуляр,
поэтому OM и ON лежат на одной прямой
4)эта прямая проходит через центр O, значит содержит диаметр PQ
M∈PQ,N∈PQ
Ответ: середины параллельных хорд лежат на одном диаметре PQ — что и требовалось доказать.
