Номер 342 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№342. Докажите, что если хорды окружности равноудалены от её центра, то они равны.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B и C D - хорды$

$OM ⊥ A B, ON ⊥ C D, OM = ON$

Доказать:

$A B = C D$

Доказательство:

1) △ OMB и △ ON D прямоугольные : ∠ OMB = ∠ ON D = 9 0^{\circ}

2) OB = O D = r (гипотенузы), OM = ON (катеты)

△ OMB = △ ON D по гипотенузе и катету \Rightarrow MB = N D

3) перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам :

A B = 2 MB, C D = 2 N D

4) A B = 2 MB = 2 N D = C D

Ответ: $A B = C D$ — что и требовалось доказать.