Номер 341 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№341. Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B и C D - хорды, A B = C D$

$OM ⊥ A B, ON ⊥ C D$

Доказать:

$OM = ON$

Доказательство:

1) O A = OB = OC = O D = r \Rightarrow △ A OB и △ CO D равнобедренные

2) △ A OB = △ CO D по трём сторонам :

O A = OC, OB = O D, A B = C D

3) OM и ON - высоты этих треугольников, проведённые к основаниям A B и C D

4) в равных треугольниках соответственные элементы равны :

OM = ON

Ответ: равные хорды равноудалены от центра окружности — что и требовалось доказать.