Номер 343 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№343. Докажите, что если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая является касательной к окружности.

Дано:

$окружность (O; r)$

$a - прямая$

$ρ (O, a) = r$

Доказать:

$a - касательная$

Доказательство:

1) проведём O H ⊥ a, H \in a; тогда O H - расстояние от O до a

O H = r

2) O H = r \Rightarrow точка H лежит на окружности

3) прямая a проходит через конец H радиуса O H и a ⊥ O H

4) по признаку касательной a - касательная к окружности

Ответ: прямая $a$ — касательная к окружности — что и требовалось доказать.