Номер 345 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№345. Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Дано:

$окружность (O; r)$

$A B - диаметр$

$a - касательная в A, b - касательная в B$

Доказать:

$a ∥ b$

Доказательство:

1) по свойству касательной радиус, проведённый в точку касания,

перпендикулярен касательной : a ⊥ O A, b ⊥ OB

2) O A и OB лежат на прямой A B \Rightarrow a ⊥ A B, b ⊥ A B

3) две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны :

a ∥ b

Ответ: $a ∥ b$ — что и требовалось доказать.