Номер 434 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№434. Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведённая из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.

Дано:

$△ A BC$ , $B A > BC$

$BM$ — медиана ( $A M = MC$ )

Доказать:

$∠ MBC > ∠ A BM$

Чертёж к задаче 434 — треугольник ABC, медиана BM и точка E на её продолжении, ME = BM

Доказательство:

Продолжим медиану $BM$ за точку $M$ и отложим $ME = BM$ . Треугольники $BMC$ и $EM A$ равны по двум сторонам и углу между ними:

1) BM = EM

2) MC = M A (BM - медиана)

3) ∠ BMC = ∠ EM A (вертикальные)

Отсюда соответствующие стороны и углы равны:

A E = BC, ∠ ME A = ∠ MBC

Сравним стороны треугольника $A BE$ : $A B > BC = A E$ . Против большей стороны лежит больший угол: $A B$ лежит против угла $A EB$ , а $A E$ — против угла $A BE$ :

∠ A EB > ∠ A BE

Так как $∠ A EB = ∠ ME A = ∠ MBC$ и $∠ A BE = ∠ A BM$ :

∠ MBC > ∠ A BM

Ответ: медиана $BM$ составляет с меньшей стороной $BC$ больший угол: $∠ MBC > ∠ A BM$ — что и требовалось доказать.

Номер 434 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели