Номер 499 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

отрезок $A B$ , число $n$ .

Построить:

разделить $A B$ на $n$ равных частей.

Построение (на примере $n = 5$ ):

1) Проведём из точки $A$ произвольный луч $A x$ , не лежащий на прямой $A B$ .

2) На луче $A x$ последовательно отложим $n$ равных отрезков произвольной длины (в данном случае 5):

A A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = A_{4} A_{5}

3) Соединим последнюю точку деления $A_{5}$ с концом отрезка — точкой $B$ .

4) Через остальные точки деления $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ проведём прямые, параллельные прямой $A_{5} B$ .

5) Они пересекут отрезок $A B$ в точках $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}$ .

6) По теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла равные отрезки. Следовательно, отрезки на луче $A B$ также равны между собой:

A B_{1} = B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3} = B_{3} B_{4} = B_{4} B

Вывод: отрезок $A B$ разделён на $n$ равных частей.