Номер 403 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$b ∥ c$

$b_{1}$ и $c_{1}$ симметричны $b$ и $c$ относительно $a$

Доказать:

$b_{1} ∥ c_{1}$

Чертёж к задаче 403 — две параллельные прямые b и c, ось a и симметричные им прямые b1 и c1

Доказательство:

Сначала заметим, что $b_{1}$ и $c_{1}$ — разные прямые: симметрия, применённая дважды, возвращает фигуру на место, поэтому из $b_{1} = c_{1}$ следовало бы $b = c$ .

Предположим противное: прямые $b_{1}$ и $c_{1}$ пересекаются в некоторой точке $M_{1}$ .

M_{1} \in b_{1} \Rightarrow M_{1} симметрична некоторой точке M \in b

M_{1} \in c_{1} \Rightarrow M_{1} симметрична некоторой точке N \in c

Но точке $M_{1}$ симметрична ровно одна точка: разным точкам симметричны разные точки. Значит

M = N \Rightarrow M - общая точка прямых b и c

У параллельных прямых общих точек нет — противоречие. Значит, $b_{1}$ и $c_{1}$ не пересекаются, то есть параллельны.

Ответ: прямые, симметричные двум параллельным, параллельны — что и требовалось доказать.

Номер 403 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели