Номер 401 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$a$ — прямая, $A \in a$

$B \in / a$

Построить:

окружность, проходящую через $B$ и касающуюся $a$ в точке $A$

Чертёж к задаче 401 — прямая a, точка A на ней, точка B и построенная окружность

Построение:

1) b ⊥ a через точку A

2) m - серединный перпендикуляр к отрезку A B

3) O = b \cap m

4) окружность с центром O радиуса O A - искомая

Доказательство:

O \in m \Rightarrow O A = OB \Rightarrow окружность проходит через B

O \in b \Rightarrow O A ⊥ a

Прямая $a$ проходит через конец радиуса $O A$ , лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, значит $a$ — касательная, а $A$ — точка касания.

Почему $b$ и $m$ пересекаются:

если бы $b ∥ m$ , то из $b ⊥ a$ следовало бы $m ⊥ a$ . Но $m ⊥ A B$ , и тогда прямые $a$ и $A B$ как перпендикулярные к одной прямой были бы параллельны. У них есть общая точка $A$ , значит они совпали бы и точка $B$ лежала бы на $a$ — противоречие с условием.

Ответ: центр искомой окружности — точка пересечения перпендикуляра к $a$ в точке $A$ и серединного перпендикуляра к $A B$ ; радиус равен $O A$ . Такая окружность единственная.

Номер 401 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели