Номер 406 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№406. Точка $A$ расположена во внутренней области угла $C D E$ . Точка $A_{1}$ симметрична точке $A$ относительно прямой $D E$ , и точка $A_{2}$ симметрична точке $A$ относительно прямой $D C$ . Найдите угол $C D E$ , если $∠ A_{1} D E = 2 4^{\circ}$ , $∠ A_{2} D C = 4 8^{\circ}$ .

Дано:

$A — внутри ∠ C D E$

$A_{1}$ симметрична $A$ относительно $D E$

$A_{2}$ симметрична $A$ относительно $D C$

$∠ A_{1} D E = 2 4^{\circ}, ∠ A_{2} D C = 4 8^{\circ}$

Найти:

$∠ C D E$

Чертёж к задаче 406 — угол CDE, точка A внутри него и симметричные ей точки A1 и A2

Решение:

Точка $D$ лежит на прямой $D E$ , поэтому при симметрии относительно $D E$ она остаётся на месте, а луч $D A$ переходит в луч $D A_{1}$ . При осевой симметрии расстояние между точками сохраняется (теорема п. 45), поэтому равны и углы с осью:

∠ A D E = ∠ A_{1} D E = 2 4^{\circ}

Так же при симметрии относительно $D C$ :

∠ A D C = ∠ A_{2} D C = 4 8^{\circ}

Точка $A$ лежит внутри угла $C D E$ , значит луч $D A$ делит его на два угла:

∠ C D E = ∠ A D C + ∠ A D E = 4 8^{\circ} + 2 4^{\circ} = 7 2^{\circ}

Ответ: $∠ C D E = 7 2^{\circ}$ .

Номер 406 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели