Номер 402 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$a ∥ b$ — данные прямые

$M$ — данная точка, $M \in / a, M \in / b$

$d$ — расстояние между $a$ и $b$

Построить:

окружность, проходящую через $M$ и касающуюся $a$ и $b$

Чертёж к задаче 402 — две параллельные прямые, точка M и две окружности, касающиеся прямых

Решение:

Если окружность касается прямой, то расстояние от центра до этой прямой равно радиусу. Значит, центр равноудалён от $a$ и $b$ , а радиус равен половине расстояния между ними:

r = \frac{d}{2}

Множество точек, равноудалённых от двух параллельных прямых, — это прямая $c$ , параллельная им и проходящая посередине (задача 289). Центр лежит на $c$ .

Построение:

1) c - прямая, равноудалённая от a и b

2) окружность с центром M радиуса r = \frac{d}{2}

3) O - точка её пересечения с c

4) окружность с центром O радиуса r - искомая

Доказательство:

O \in c \Rightarrow расстояния от O до a и до b равны \frac{d}{2} = r \Rightarrow касание

OM = r \Rightarrow окружность проходит через M

Сколько решений:

окружность с центром $M$ пересекает $c$ в двух точках, если расстояние от $M$ до $c$ меньше $r$ , то есть когда точка $M$ лежит между прямыми. Тогда решений два. Если $M$ вне полосы между $a$ и $b$ , задача решений не имеет.

Ответ: центр лежит на прямой, равноудалённой от $a$ и $b$ , радиус равен половине расстояния между ними; если точка $M$ лежит между прямыми, таких окружностей две, иначе задача решений не имеет.

Номер 402 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели