Номер 407 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

окружность с центром $O$

$l$ — прямая, проходящая через $O$

Доказать:

$l$ — ось симметрии окружности

Чертёж к задаче 407 — окружность, прямая l через центр и хорда MM1, перпендикулярная ей

Доказательство:

Возьмём произвольную точку $M$ окружности.

1) Пусть $M$ не лежит на $l$ .

Проведём через $M$ прямую, перпендикулярную $l$ ; она пересекает окружность ещё в одной точке $M_{1}$ , то есть $M M_{1}$ — хорда, перпендикулярная $l$ .

l проходит через O \Rightarrow l содержит диаметр, перпендикулярный хорде M M_{1}

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам (п. 41), поэтому

l ⊥ M M_{1} и l проходит через середину M M_{1}

\Rightarrow l - серединный перпендикуляр к M M_{1} \Rightarrow M и M_{1} симметричны относительно l

2) Пусть $M$ лежит на $l$ .

M \in l \Rightarrow M симметрична сама себе

В обоих случаях точка, симметричная точке окружности, снова лежит на окружности. Значит $l$ — ось симметрии окружности.

Ответ: любая прямая, проходящая через центр окружности, — её ось симметрии — что и требовалось доказать.

Номер 407 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели