Номер 410 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

прямые $a$ , $b$ , $p$

Построить:

а) прямую $b_{1}$ , симметричную $b$ относительно $p$

б) отрезок $X Y$ : $X \in a, Y \in b$ , $p$ — его ось симметрии

Чертёж к задаче 410 — прямые a, b, p, симметричная прямая b1 и построенный отрезок XY

а) Построение прямой $b_{1}$ :

Прямая задаётся двумя точками, поэтому достаточно построить образы двух точек прямой $b$ . Удобно взять уже отмеченную точку $M = a \cap b$ .

1) M = a \cap b и любая вторая точка N \in b

2) M_{1} и N_{1} - точки, симметричные M и N относительно p

3) b_{1} - прямая M_{1} N_{1}

Если $b$ пересекает $p$ , вторую точку можно не строить: точка пересечения лежит на оси и остаётся на месте.

б) Построение отрезка:

1) X = a \cap b_{1}

2) Y - точка, симметричная X относительно p

3) X Y - искомый отрезок

Доказательство:

X \in b_{1} \Rightarrow Y — точка прямой b (симметрия переводит b_{1} в b)

X \in a по построению

Точки $X$ и $Y$ симметричны относительно $p$ , поэтому $p$ — серединный перпендикуляр к $X Y$ , то есть ось симметрии отрезка.

Решений столько, сколько общих точек у $a$ и $b_{1}$ : одно, если они пересекаются; ни одного, если $a ∥ b_{1}$ ; бесконечно много, если $a$ и $b_{1}$ совпадают.

Ответ: конец отрезка — точка $X = a \cap b_{1}$ , второй конец $Y$ симметричен ей относительно $p$ и лежит на $b$ .

Номер 410 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели