Номер 411 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

прямые $a$ и $b$ , окружность с центром $O$

Построить:

а) прямую $a_{1}$ , симметричную $a$ относительно $b$

б) отрезок $X Y$ : $Y \in a$ , $X$ — на окружности, $b$ — серединный перпендикуляр к $X Y$

Чертёж к задаче 411 — прямые a и b, окружность, симметричная прямая a1 и отрезок XY

а) Построение прямой $a_{1}$ :

строим точки, симметричные двум точкам прямой a относительно b, и проводим через них a_{1}

б) Построение отрезка:

Если $b$ — серединный перпендикуляр к $X Y$ , то $X$ и $Y$ симметричны относительно $b$ . Конец $Y$ лежит на $a$ , значит конец $X$ лежит на $a_{1}$ . Ещё $X$ лежит на окружности:

1) X - точка пересечения прямой a_{1} с окружностью

2) Y - точка, симметричная X относительно b

3) X Y - искомый отрезок

Доказательство:

X \in a_{1} \Rightarrow Y \in a (симметрия переводит a_{1} в a)

X на окружности по построению

X и Y симметричны относительно b \Rightarrow b - серединный перпендикуляр к X Y

Решений столько, сколько общих точек у $a_{1}$ с окружностью: два, если $a_{1}$ — секущая; одно, если касательная; ни одного, если общих точек нет.

Ответ: конец $X$ — точка пересечения прямой $a_{1}$ с окружностью, второй конец $Y$ симметричен ему относительно $b$ ; задача имеет до двух решений.

Номер 411 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели